Feu et glace
Comment peut-on faire du feu avec de la glace ?
L'énigme de la carde qui brûle
On dispose de 2 mèches, et d'un briquet.
Chaque mèche brûle en une heure, mais pas forcément uniformement.
Comment peut-on mesurer 45 mn en utilisant uniquement les mèches et le briquet ?
Le plateau télévisé
L'action se passe sur le plateau d'un jeu télévisé.
Vous avez le choix entre 3 portes, derrière l'une d'elle se trouve une voiture et derrière les deux autres une botte de poireaux
Vous ne tenez pas spécialement à gagner une botte de poireaux...
Vous choisissez donc une des trois portes, et le présentateur vous montre alors derrière une des deux autres portes : une botte de poireaux
Puis il vous demande si vous voulez changer de porte
Que décidez vous et pourquoi ?
Puis le présentateur (qui sait où se trouve la voiture) nous montre forcément un mauvaise porte
Donc il reste 2 portes mais le choix n'est pas de 50/50 mais de 33/66
Car si il n'a pas montré la porte qui reste c'est qu'il y a peut-être la voiture et il ne pouvait pas montrer celle qu'on avait choisi avec nos 33 % de chance donc le pourcentage de réussite est plus grand en changeant de porte.
par exemple :
porte ABC (la voiture est derrière la porte A)
en changeant au 2eme choix
si je prends A il me montre B ou C je change je prends C ou B = j'ai perdu
si je prends B il me montre C je change je prends A = j'ai gagné
si je prends C il me montre B je change je prends A = j'ai gagné
= 2 chances sur 3 de gagner
en ne changeant pas
si je prends A il me montre B ou C je ne change pas = j'ai gagné
si je prends B il me montre C je ne change pas = j'ai perdu
si je prends C il me montre B je ne change pas = j'ai perdu
= 1 chance sur 3 de gagner
Les gagnants du tournoi
Un tournoi de tennis est organisé avec 1000 joueurs inscrits.
Le tournoi se déroule par élimination directe (avec qualification automatique pour le tour suivant d'un joueur lorsque le nombre est impair).
Combien faut-il jouer de matchs pour désigner le gagnant du tournoi ?
Le tournois ayant 1 000 participants, 999 sont éliminés, 1 personne éliminée par match donc : 999 matchs. Vous pouviez également vous compliquer la vie comme Steff pour trouver 999 matchs :
premier tour : 1000 joueurs 500 matchs
deuxième tour : 500 joueurs = 250 matchs
troisième tour : 250 joueurs = 125 matchs
quatrième tour : 125 joueurs = 62 matchs plus un joueur qualifié d'office
cinquième tour : 63 joueurs = 31 matchs plus un joueur qualifié d'office
sixième tour : 32 joueurs = 16 matchs
septième tour : 16 joueurs = 8 matchs
huitième tour : 8 joueurs = 4 matchs
neuvième tour : 4 joueurs = 2 matchs
dixième tour : 2 joueurs = 1 matchs
Donc au total : 10 tours et 250+125+62+31+16+8+4+2+1=999 matchs
Les 3 prisonniers
Dans une prison moyenâgeuse un gardien décide de s'amuser avec 3 de ces prisonniers.
Il place sur chaqu'un d'eux une marque dans le dos (un cercle ou une croix).
Il explique qu'un au moins d'entre eux a une croix sur le dos, qu'ils n'ont pas le droit de parler entre eux (sous peine de mort),
que si ils ont un croix sur le dos ils peuvent sortir, et si ils essaient de sortir avec un cercle sur le dos ils seront exécutés
Bien sûr, les prisonniers ne peuvent communiquer entre-eux, ils peuvent juste contempler le dos de leurs collègues et réfléchir.
Comme ce gardien veux que cette énigme soit la plus dure possible, il met une croix sur le dos de chaque prisonnier...
Comment font-ils pour sortir tous les trois ?
Il se dit que si il a un rond, chacun des 2 autres voit un rond et une croix, et se dit :
"si j'ai un rond, le dernier voit 2 rond, sait qu'il a une croix et se barre. Il se barre pas, donc j'ai une croix", et il se barre.
Bref, les 2 autes partent pas, donc le premier prisonnier sait qu'il a une croix !
Le partage des chameaux
Un vieil homme, à l'approche de sa mort,décide de partager son troupeau de 17 chameaux entre ses trois fils.
L'aîné héritera de la moitié du troupeau, le cadet du tiers et le benjamin du neuvième.
Confrontés à l'indivisibilité de 17 par 2, 3 et 9, les trois frères vont trouver le sage du village.
Celui-ci, fin mathématicien, leur propose une solution qui, sans avoir recours à une boucherie, respecte les volontés du vieil homme.
Comment a-t-il fait ?
La moitié pour l'aîné: 9 chameaux.
Un tiers pour le cadet: 6 chameaux
Un neuvième pour le benjamin: 2 chameaux.
Au Total 17 chameaux, et le sage récupère le sien !
Somme de nombres
Soit 13579, 13597, 13759, ... 97531 les nombres de cinq chiffres que l'on peut composer en utilisant une fois et une seule tous les chiffres impairs.
Quelle est la somme de tous ces nombres ?
Il y'a 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 nombres différents de 5 chiffres utilisant les 5 chiffres impairs.
Raisonnons sur le 1er chiffre. Il y aura 24 façons d'écrire des nombres de 5 chiffres commençant par 1 (120/5). De même, il y a 24 façon d'écrire un nombre commençant par 3, 24 commençant par 5, 24 commençant par 7 et 24 commençant par 9.
De même, sur le deuxième chiffre, le raisonnement est le même. Il y aura 24 nombres de 5 chiffres dont le deuxième chiffre est 1, 24 dont le 2eme est 3, etc, etc.
Par extension, la somme sera donc 24 * 11111 + 24 * 33333 + 24 * 55555 + 24 * 77777 + 24 * 99999 = 6 666 600
Les moines maudits
L'histoire se déroule dans un monastère.
Le Dimanche soir, le patriarche fait une annonce à tous les moines :
Une malédiction a frappée le monastère : les moines maudits ont sur le front une petite marque rouge.
Dans ce monastère, il n'y a pas le moindre miroir,
et les moines n'ont pas le droit de communiquer entre eux de quelque manière que ce soit,
mais une prière commune a lieu tous les jours.
Tout moine qui est certain d'être maudit se suicide le soir du jour où il le découvre.
Du Lundi au Samedi, rien ne se passe. Le Dimanche soir, tous les moines qui étaient maudits se suicident.
Combien y avait-il de moines maudits ?
Le 2eme jour si un autre moine maudit voit le 1er encore vivant il se dira qu'il en a vu un autre et ça ne peut être que lui.
Donc ils se suicideraient tous les 2 le 2eme jour.
De même : le 3e moine maudit, si il en a vu 2 les autres jours et qu'ils sont encore vivants, se saura maudit.
Donc en fait n moines se suicident le nieme jour.
Comme ils se suicident le dimanche qui est le 7eme jour, il y a 7 moines maudits qui se suicident.
9 minutes
Un explorateur est fait prisonnier par une tribu de cannibale.
Le chef de le tribu s'approche de l'explorateur et
lui met un sablier dans la main gauche en lui disant que c'est un sablier de 4 mn,
ensuite il lui met un sablier de 7mn dans la main droite.
Puis il explique à l'explorateur que si il arrive à mesurer exactement 9 mn il le libérera,
et que dans le cas contraire il serait honnoré de sa présence en temps que mets principal pour le repas du soir
Puis il le regarde dans les yeux avec un sourire en coin et il lui dit : "Commence maintenant".
Que feriez vous à sa place ?
= Quand le sablier de 4 min est vide on obtient : (temps écoulé : 4 min)
- le sablier de 4 min partagé ainsi : 0/4
- le sablier de 7 min partagé ainsi : 3/4
2. On retourne le sablier de 4 min
= Quand le sablier de 7 mn est vide on obtient : (temps écoulé : 7 min)
- le sablier de 4 min : 1/3
- le sablier de 7 min : 0/7
3. On retourne le sablier de 7 min
= Quand le sablier de 4 mn est vide on obtient : (temps écoulé : 8 min)
- le sablier de 4 min : 0/4
- le sablier de 7 min : 6/1
4. On retourne le sablier de 7 min
= Et quand il est vide on obtient : (temps écoulé : 9 min)
- le sablier de 4 min : 0/4
- le sablier de 7 min : 7/0
Les 6 allumettes
On dispose de 6 allumettes.
Comment peut-on faire 4 triangles équilatéraux avec ces allumettes (sans les briser) ?
Remarque : La longueur de chaque coté des triangles doit être une allumette.