Avec Enigmatique, jouez avec votre jugeotte pour défier les lois de la logique.
Postez et notez les énigmes, seriez-vous capable de percer leurs secrets ?
A vous de faire travailler votre matière grise !
10 euros de plus
2 personnes se nommant Lucy et Melody ont une somme d'argent identique.Combien faut-il que Melody donne d'argent a Lucy pour que Lucy ait 10 euros de plus qu'elle?
Bénéfices sur les livres
Un vendeur de livre achete un livre 15euros, puis le revend 20euros. Il rachete ensuite ce même livre a 25euros, puis le revend 30euros.
Combien a t-il fait de bénéfice ?
Le professeur et l'élève
Un élève de CM1 sort d'un cours en s'exclamant : "Donc 10 égal 509 !".
Le professeur lui dit qu'il a en un sens raison, mais seulement sur le papier.
De quoi parlait le cours que l'élève venait de suivre ?
Voir la réponse
Suite de chiffres
Dans la suite de chiffres 122333444455555..., chaque entier est écrit autant de fois que sa valeur.
Quel est le 2001ème chiffre?
1ère partie : quelle est le nombre que l'on va être en train de répéter aux alentours du 2001 chiffres ?
Les nombres de 1 à 9 sont représentés par un seul chiffre. Pour écrire la suite jusqu'au nombre 9, il faut 1 + 2 + ... + 9 = 45 chiffres.
Les nombres de 10 à 99 sont représentés par 2 chiffres. Pour écrire la séquence correspondant à chaque nombre n, il faut 2*n chiffres. Pour écrire la suite du nombre 10 au nombre n , il faut N chiffres, avec :
N = 2 * somme (de 10 à n) = 2*[somme (de 1 à n) - somme (de 1 à 9)] = 2*[ n*(n+1)/2 -45] = n*(n+1) -90
Ainsi pour écrire la suite de 1 à n, il faut n*(n+1) - 90 + 45 = n*(n+1) - 45 chiffres.
On résout alors le polynôme suivant :
2 * n * ((n+1)/2) = n² + n - 45 = 2001
n² + n - 2046 = 0
Etant donné que l'on cherche uniquement un nombre positif, on trouve = 44,73.
Pour écrire la suite jusqu'au nombre 44 inclus, il faut : 44*45 - 45 = 1935 chiffres
Pour écrire la suite jusqu'au nombre 45 inclus, il faut : 45*46 - 45 = 2025 chiffres
Le 2001 ème est donc dans la séquence correspondant au nombre 45.
2ème partie : Le 2001ème chiffre est-il un 4 ou un 5 ?
Le 45ème chiffre est un 9, le 46ème est un 1, le 47ème est un 0. Ainsi dans la séquence "45" (du 1936ème au 2025ème) les chiffres de rang pair sont des 4, ceux de rang impair des 5.
En conclusion, le 2001ème chiffre est un 5.
Les coureurs du 100m
Deux coureurs font un 100 mètres. Le premier arrive avec 10 mètres d'avance sur le deuxième. Pour la course suivante, avec combien de mètres de retard le premier coureur doit-il partir ?
Pour la deuxième course, A va parcourir 100m + x (ou x va être le nombre de mètres de retard qu'il aura), et B 100m. Pour qu'ils arrivent en même temps, on doit donc avoir :
((100+x)*t)/100 = (100*t)/90
Donc : (100+x)*90 = 100*100
9000+90x = 10 000
90x = 1000
x = 1000/90 = 100/9 = 11.1111...
Donc le premier coureur va devoir partir avec 11.1111 mètres de retard.
Le survivant de l'Amazonie
Quatre explorateurs sont piégés par une tribu de cannibales en forêt d'Amazonie. Le chef des cannibales leur laisse une seule chance de s'en sortir. Il les place à la file indienne, le premier étant devant un mur :
1 | 2 3 4
Il place un chapeau sur chacune des têtes des 4 explorateurs, sachant qu'il y a deux chapeaux rouges, et deux noirs. Chaque explorateur voit seulement le ou les chapeaux de celui ou ceux qui sont devant lui.
Celui qui devine quel couleur de chapeau il a sur la tête, a le droit de crier "HOUNGA BOUNGHA" et aura la vie sauve. Ceux qui ne sont pas sur doivent se taire.
Vous savez de plus (mais pas les explorateurs) que les couleurs de chapeaux sont alternées.
Quel est LE (le seul) explorateur qui aura la vie sauve ?
En effet, voyant que le numero 4 ne dit rien, le numéro 3 comprend que le numéro 4 ne voit ni deux rouges, ni deux noirs devant lui, c'est donc qu'il voit un rouge et un noir. Le numero 3 n'a donc plus qu'à dire la couleur inverse de celui qui est devant lui (le numéro 2) et crie alors "HOUNGA BOUNGHA !!!"
Le 12ème Euro disparu
Trois militaires viennent boire un verre à la terrasse d'un bistrot, et demandent l'addition. Le garçon de café encaisse 12 euros, et les porte à son patron. Celui-ci, qui désire faire la promotion de son établissement auprès du régiment voisin, décide une petite ristourne et demande au garçon de leur rendre 5 euros. Mais le garçon de café, qui ne partage pas la même sympathie que son patron à l'égard des militaires, et qui de toute façon, a beaucoup de mal à répartir 5 euros entre 3 personnes, décide de n'en rendre que 3 et de garder 2 euros pour lui. Au bilan, chaque militaire a payé 4 euros, mais s'est vu rendre 1 euro. Chacun a donc déboursé 3 euros, ce qui fait un total de 9 euros. Si l'on ajoute les 2 euros que le garçon a gardé pour lui, cela monte à 11 euros.
Mais ou est passé le 12ème euro ?
Somme de nombres
Soit 13579, 13597, 13759, ... 97531 les nombres de cinq chiffres que l'on peut composer en utilisant une fois et une seule tous les chiffres impairs.
Quelle est la somme de tous ces nombres ?
Il y'a 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 nombres différents de 5 chiffres utilisant les 5 chiffres impairs.
Raisonnons sur le 1er chiffre. Il y aura 24 façons d'écrire des nombres de 5 chiffres commençant par 1 (120/5). De même, il y a 24 façon d'écrire un nombre commençant par 3, 24 commençant par 5, 24 commençant par 7 et 24 commençant par 9.
De même, sur le deuxième chiffre, le raisonnement est le même. Il y aura 24 nombres de 5 chiffres dont le deuxième chiffre est 1, 24 dont le 2eme est 3, etc, etc.
Par extension, la somme sera donc 24 * 11111 + 24 * 33333 + 24 * 55555 + 24 * 77777 + 24 * 99999 = 6 666 600
Les cases d'un échiquier
Combien de carrés peut-on compter sur un échiquier de 1999 cases sur 1999?
(Notez bien que le décompte doit être fait en comptant tous les carrés différents mais de même taille.)
Pour un échiquier 2x2 : 5 carrés (1+4)
Pour un échiquier 3x3 : 14 carrés (1+4+9)
On remarque que nous obtenons la suite 1² + 2² + 3² + 4² + ...
On a la formule : Somme des n² = n(n+1)(2n+1)/6
Donc pour n = 1999, cela donne : 1999*2000*3999/6 = 2 664 667 000 cases.
L'âge de Jules
Le village de Cent-le-Vieux compte exactement 100 habitants.Le plus âgé est né en 1900 et tous les habitants sont nés une année différente, mais tous le 1 er janvier.
En 1999, la somme des quatre chiffres de l'année de naissance de Jules est égale à son âge.
Quel est l'âge de Jules?
1 + 9 + a + b = 1999 - 1900 - a * 10 - b = 99 - 10a - b
11a * 89 - 2b
a et b sont des chiffres (et non des nombres !), donc 89 - 2b peut valoir 89, 87, 85, 83, 81, 79, 77, 75, 73, 71.
Le seul multiple de 11 parmi ces chiffres est 77.
Donc a = 7, et b = 6. Donc Jules est né en 1976.
Jules a donc 23ans.