Somme de nombres
Soit 13579, 13597, 13759, ... 97531 les nombres de cinq chiffres que l'on peut composer en utilisant une fois et une seule tous les chiffres impairs.
Quelle est la somme de tous ces nombres ?
Il y'a 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 nombres différents de 5 chiffres utilisant les 5 chiffres impairs.
Raisonnons sur le 1er chiffre. Il y aura 24 façons d'écrire des nombres de 5 chiffres commençant par 1 (120/5). De même, il y a 24 façon d'écrire un nombre commençant par 3, 24 commençant par 5, 24 commençant par 7 et 24 commençant par 9.
De même, sur le deuxième chiffre, le raisonnement est le même. Il y aura 24 nombres de 5 chiffres dont le deuxième chiffre est 1, 24 dont le 2eme est 3, etc, etc.
Par extension, la somme sera donc 24 * 11111 + 24 * 33333 + 24 * 55555 + 24 * 77777 + 24 * 99999 = 6 666 600
L'âge des 3 filles
Un homme qui n'a pas vu un de ses amis depuis des années lui rend visite pour prendre de ses nouvelles.
Depuis le temps, son ami a eu trois filles. Etonné, notre homme lui demande leurs âges, mais son ami refuse de lui répondre directement, car il veut lui donner la réponse sous la forme d'une énigme :
- Le produit de leurs âges fait 36 et la somme donne le numéro de la maison d'en face.
Sur ce, l'homme va examiner la maison de l'autre côté de la rue, mais revient en affirmant qu'il lui manque un élément.
- C'est vrai, répond son ami, je dois te préciser que l'aînée est blonde.
Effectivement, avec ces informations, l'homme trouve.
Quel est l'âge de ces trois filles ?
1 x 1 x 36 (38)
1 x 2 x 18 (21)
1 x 3 x 12 (16)
1 x 4 x 9 (14)
1 x 6 x 6 (13)
2 x 2 x 9 (13)
2 x 3 x 6 (11)
3 x 3 x 4 (10)
Sachant que l'homme ne peut pas trouver la réponse a l'aide de tout cela, c'est que le numéro de la maison d'en face est 13 (car il y'a deux réponses possible)
Puis en sachant que l'aînée est blonde (cela veut dire qu'il y'a une seule ainée, est non deux comme dans le produit 1 x 6 x 6) on en déduit que les ages des filles sont :
2 ans, 2 ans et 9 ans.
Le survivant de l'Amazonie
Quatre explorateurs sont piégés par une tribu de cannibales en forêt d'Amazonie. Le chef des cannibales leur laisse une seule chance de s'en sortir. Il les place à la file indienne, le premier étant devant un mur :
1 | 2 3 4
Il place un chapeau sur chacune des têtes des 4 explorateurs, sachant qu'il y a deux chapeaux rouges, et deux noirs. Chaque explorateur voit seulement le ou les chapeaux de celui ou ceux qui sont devant lui.
Celui qui devine quel couleur de chapeau il a sur la tête, a le droit de crier "HOUNGA BOUNGHA" et aura la vie sauve. Ceux qui ne sont pas sur doivent se taire.
Vous savez de plus (mais pas les explorateurs) que les couleurs de chapeaux sont alternées.
Quel est LE (le seul) explorateur qui aura la vie sauve ?
En effet, voyant que le numero 4 ne dit rien, le numéro 3 comprend que le numéro 4 ne voit ni deux rouges, ni deux noirs devant lui, c'est donc qu'il voit un rouge et un noir. Le numero 3 n'a donc plus qu'à dire la couleur inverse de celui qui est devant lui (le numéro 2) et crie alors "HOUNGA BOUNGHA !!!"
Le 12ème Euro disparu
Trois militaires viennent boire un verre à la terrasse d'un bistrot, et demandent l'addition. Le garçon de café encaisse 12 euros, et les porte à son patron. Celui-ci, qui désire faire la promotion de son établissement auprès du régiment voisin, décide une petite ristourne et demande au garçon de leur rendre 5 euros. Mais le garçon de café, qui ne partage pas la même sympathie que son patron à l'égard des militaires, et qui de toute façon, a beaucoup de mal à répartir 5 euros entre 3 personnes, décide de n'en rendre que 3 et de garder 2 euros pour lui. Au bilan, chaque militaire a payé 4 euros, mais s'est vu rendre 1 euro. Chacun a donc déboursé 3 euros, ce qui fait un total de 9 euros. Si l'on ajoute les 2 euros que le garçon a gardé pour lui, cela monte à 11 euros.
Mais ou est passé le 12ème euro ?